CPT-013
Concept
spatio-temporal cost volume
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| type | concept |
| name | spatio-temporal cost volume |
| aliases | cost grid, fused cost grid, grid guidance, G2DP cost volume |
| defined-by | PPR-2606.26017 |
Definition
Spatio-temporal cost volume（PPR-2606.26017 提出，方法节 §Cost Grid Map + §Trajectory Generation Guided by Cost Grids）是 diffusion planner 推理时的稠密可微引导场。构造分三步：
- 占据预测：U-Net 从 BEV 动态历史 \(\mathbf{P}\) 与静态地图 \(\mathbf{M}\) 预测未来占据概率栅格 \(\mathbf{O}\in\mathbb{R}^{T_{\text{occ}}\times H\times W}\)，\(O_\tau(u,v)\in[0,1]\)；
- 融合：对每个未来时刻 \(\tau\)，占据项与路线进度图 \(R(u,v)\) 按权重融合（PPR-2606.26017 §3.2 Eq. (1)）：
\[\psi_\tau(u,v) = \gamma \cdot O_\tau(u,v) + (1-\gamma) \cdot R(u,v)\]
得到 cost grid 栈 \(\mathcal{C}=\{\psi_\tau\}_{\tau=1}^{T_{\text{occ}}}\)，可对任意轨迹样本做连续空间查询（bilinear）；3. 能量化：对轨迹 \(\mathbf{x}\) 的每个时刻取有向矩形 footprint 内 bilinear 采样值的 Top-K 均值 \(c^{(\tau)}\)，再对时间求和得能量泛函 \(E(\mathbf{x})=\sum_{\tau=1}^{T} c^{(\tau)}\)，其解析梯度 \(\nabla_{\mathbf{x}_t}E\) 以 classifier guidance 形式注入 DPM-Solver（CPT-029）的末段去噪步。
与 sparse guidance（实例级距离函数，Diffusion Planner 风格）的本质区别：cost volume 是分布性（编码概率占据而非确定实体位置）与稠密（全栅格能量场而非稀疏几何查询）的，因此引导是 proactive steering 而非 instance-anchored avoidance。
Disambiguation
- 与 occupancy prediction（通用感知任务）区分：cost volume 不是感知输出本身，而是占据分布与路线进度融合后、面向去噪引导消费的派生构造；
- 与 cost map（规则式规划中手工设计（hand-designed）的静态代价图）区分：cost volume 是预测的概率占据 + 学习到的 U-Net 输出，且以可微能量泛函形式进入生成式采样循环，而非离散搜索/A* 的代价；
- 与 DiT（PPR-2212.09748）的关系：G2DP 的生成骨干即 DiT，但 cost volume 是其外挂的推理时引导，不改动骨干训练。
关联（9）
- PPR-2205.09991 Planning with Diffusion for Flexible Behavior Synthesis
- PPR-2206.00927 DPM-Solver: A Fast ODE Solver for Diffusion Probabilistic Model Sampling in Around 10 Steps
- PPR-2212.09748 Scalable Diffusion Models with Transformers
- PPR-2606.26017 G2DP: Diffusion Planning with Spatio-Temporal Grid Guidance
- FRM-2501.15564 Diffusion Planner 五层重建：task redefinition 后的 ego+邻车联合轨迹生成（DiT 骨干、单一扩散损失）与 DPS 免训练 classifier guidance；断言投影 CLM-033..038（一份投影卡因 erratum 删除）。附录 C 的四个引导能量函数（式 10–13）与四条设计经验已公式化回填，供 G2DP 稀疏对比臂跨源引用。
- FRM-2606.26017 G2DP 五层重建：核心对象是 CPT-013 时空代价体（占据概率栅格 × 路线进度图融合）在推理期的可微引导；公理层为能量重加权目标分布、Top-K 车体聚合与末段注入等六个作者前提；论证主干是 Table 4 在同一 DiT 骨干下隔离『稠密网格 vs 稀疏实例』的引导模态消融（稀疏臂按 PPR-2501.15564 附录 C 实现、以 oracle 邻车供给）。
- CLM-033 闭环 diffusion 规划的质量瓶颈在结构设计（联合生成/起点约束/导航 adaLN 专门架构）而非 diffusion 范式本身：专门设计免精修达学习型类内最好成绩，且大幅优于套壳 diffusion 方法；对规则/混合类整体优势仅经 w/ refine. 变体成立（作者主张）。
- CLM-035 训练后行为对齐可经 DPS 免训练实现：能量重加权目标 p0 ∝ q0·e^{−E} 下，用 μ_θ 近似后验期望直接过可微能量函数取梯度修正分数，免 classifier 训练；多种能量函数（目标速度/舒适/碰撞/可行驶区）推理期自由组合（案例级证据，无量化消融）。
- CPT-029 DPM-Solver