CPT-032 Concept

Definition

条件变分自编码器（conditional variational auto-encoder, CVAE）是 PPR-006 提出的条件有向图模型：其输入观测调制高斯隐变量的先验，隐变量再生成输出（PPR-006 §1）。三个变量为输入观测 \(x\)、高斯隐变量 \(z\)、输出 \(y\)；生成过程为：给定 \(x\)，从条件先验 \(p_\theta(z|x)\) 抽 \(z\)，再从 \(p_\theta(y|x,z)\) 生成 \(y\)（PPR-006 §4）。隐变量 \(z\) 使模型能建模输出空间的多模态，从而处理从单个输入到多个可能输出的“一对多”映射。

训练目标是最大化条件对数似然 \(\log p_\theta(y|x)\)；该量不可解，用变分下界（ELBO）替代，在随机梯度变分贝叶斯（SGVB）框架内以重参数化技巧与采样估计（PPR-006 §3–§4）：

CVAE 由三个网络组成（PPR-006 §4）：识别网络 \(q_\phi(z|x,y)\)、条件先验网络 \(p_\theta(z|x)\)、生成网络 \(p_\theta(y|x,z)\)；架构搭建在基线 CNN 之上，并把 CNN 的初始猜测 \(\hat{y}\) 经循环连接喂入先验网络。测试时可做确定性推断（不采样 \(z\)，取 \(z^*=\mathbb{E}[z|x]\)），或从先验多次抽 \(z\) 取后验平均。

Disambiguation

• 与无条件 VAE 区分：无条件 VAE 的隐变量先验是固定的（如 \(\mathcal{N}(0,I)\)），不随输入变化；CVAE 的先验 \(p_\theta(z|x)\) 由输入观测调制，且以条件对数似然而非边际似然为目标。库内尚无无条件 VAE 的 CPT（其原始出处不在库内，标 CANDIDATE）。
• 与 GSNN（CPT-033）区分：GSNN 是 CVAE 的特例——把识别网络与条件先验网络取相等，目标中只剩生成项；CVAE 相对 GSNN 多了识别网络与 KL 项。
• 与确定性前馈网络区分：普通确定性 NN 只给单点预测、无法建模输出多模态；CVAE/GSNN 经高斯隐变量提供随机性，能生成多样输出。