PPR-003 Paper

定位

Posa、Cantu 与 Tedrake（IJRR 2014）提出的接触刚体轨迹优化方法。要解决的问题是：直接法（direct method）广泛用于规划机器人的局部最优轨迹，但行走、操作这类关键任务包含碰撞与摩擦，状态在碰撞瞬间发生不连续；当时多数方法把这种不连续动力学按离散模态处理，要求预先给定一条完整的接触模式序列，才能在模态图上搜索路径。本文的方法去掉对先验模态序列的依赖：受正向仿真中把多接触动力学写成线性互补问题（Linear Complementarity Problem, LCP）的启发，把轨迹优化写成一个带互补约束的数学规划（Mathematical Program with Complementarity Constraints, MPCC），用序列二次规划（Sequential Quadratic Programming, SQP）求解，在优化轨迹的同时自然解出接触约束力。该方法对可能的模态数很多的高维系统扩展性良好，并在四个复杂度递增的系统上验证：用手指转动被钉住的物体、简单的抓取与操作、Spring Flamingo 机器人的平面行走、以及 FastRunner 平台上的高速双足奔跑。

方法（机制要点）

• 接触隐式转录：接触力不靠预先指定的模态序列，而是写成互补约束（法向力与间距互补、切向力受库仑摩擦锥约束），随优化一起求解。
• MPCC + SQP：把轨迹优化构造成带互补约束的非线性规划，用 SQP 在每步迭代中同时解接触力并改进轨迹。
• 可扩展性：在模态数随接触点数量指数增长时仍然可用。

与本库的关系

本卡因 PPR-2205.09991（Diffuser）正文对“轨迹优化器”的举例而入库：该卡把轨迹优化器定义为“以显式动力学模型为前提、用梯度或数值优化求动作序列的一类方法”，并把 Posa 等 2014 列为举例之一；本卡为这个举例提供库内可解析的锚点，并给出该方法的具体机制——直接转录成 NLP（MPCC/SQP）路线，与 iLQR 的打靶/梯度路线相对。与 G2DP（PPR-2606.26017）无直接引用边，不构成 G2DP 谱系邻居。S2 引用数 754（查询日期 2026-09-09）。

承重关系

• 谱系定位：Diffuser（PPR-2205.09991）所引“轨迹优化器”方法类的直接法实例，为该卡的术语定义提供锚点。
• provenance：IJRR 版 PDF（MIT DSpace GREEN OA），sha256 96d052bc…5c3e707a，缓存 cache/sources/non-arxiv/posa2014.pdf。