CPT-019
Concept
shooting method
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| type | concept |
| name | shooting method |
| aliases | direct shooting, single shooting, multiple shooting, 打靶法 |
| defined-by | PPR-004 |
Definition
打靶法（shooting method，在轨迹优化语境下也称 direct shooting）是求解轨迹优化问题的一类直接法：把问题转录（transcription）为非线性规划（non-linear program, NLP）。其关键特征是用仿真近似轨迹——决策变量是控制沿轨迹的开环参数化加上初始状态，中间状态由前向积分动力学得到、不是 NLP 的决策变量（PPR-004 §9.5）。
两种常见变体（PPR-004 §9.5–§9.6）：
- 单打靶（single shooting）：用一条仿真贯穿整条轨迹；适合控制简单、路径约束少的场景（如航天）。
- 多重打靶（multiple shooting，又称 parallel shooting）：把轨迹分成若干段，每段各自仿真，段间加状态连续性约束；比单打靶稳健，用于更难的轨迹优化问题。
与配点法相比，打靶法产生的 NLP 小且稠密，决策变量少但耦合强；主要困难有二：中间状态不是决策变量，故路径约束难以施加；决策变量与约束的关系常高度非线性，可能导致收敛差（PPR-004 §9.5–§9.6）。
Disambiguation
- 与配点法（CPT-020）的实质区分：打靶用仿真产生轨迹、状态不是决策变量；配点把状态也作为决策变量、把动力学写成节点间的代数缺陷约束（等价隐式 Runge–Kutta，CPT-028）。二者都属直接转录（discretize 成 NLP），区别在轨迹如何被确定、谁作优化变量。
- 与随机打靶/交叉熵方法区分：random shooting 与 cross-entropy method（CEM）是无梯度的打靶——仍用仿真产生轨迹、属打靶家族，但优化器不使用导数；而 DDP/iLQG（PPR-005）是基于梯度的打靶（前向 rollout + 反向值函数传播）。“用不用梯度”与“是不是打靶”是两根正交的轴。
- 实例：Tassa 等 2012（PPR-005）的 iLQG 属打靶路线；与 Posa 等 2014（PPR-003）的直接转录/MPCC 路线相对。
关联（17）
- PPR-003 A direct method for trajectory optimization of rigid bodies through contact
- PPR-004 An Introduction to Trajectory Optimization: How to Do Your Own Direct Collocation
- PPR-005 Synthesis and Stabilization of Complex Behaviors through Online Trajectory Optimization
- PPR-2205.09991 Planning with Diffusion for Flexible Behavior Synthesis
- FRM-004 Kelly（2017）直接配点轨迹优化教程的五层重建：以“连续问题→多项式样条近似→非线性规划”为主线，规范术语与约束分类（D），列出作者接受的前提（AX），重建从配点构造、插值、误差估计到网格细化与不连续性处理的论证链（AR），并分节记录作者评论与本库评论；Theorems/Evidence 层待 P3 投影回填。
- CPT-020 collocation method
- CPT-021 trajectory optimization
- CPT-028 Runge-Kutta method
- CPT-020 co-definer collocation method
- CPT-021 co-definer trajectory optimization
- CPT-022 co-definer non-linear program
- CPT-023 co-definer mesh refinement
- CPT-024 co-definer bang-bang control
- CPT-025 co-definer consistent function
- CPT-026 co-definer open-loop vs closed-loop solution
- CPT-027 co-definer slack variable
- CPT-028 co-definer Runge-Kutta method