CPT-026
Concept
open-loop vs closed-loop solution
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| type | concept |
| name | open-loop vs closed-loop solution |
| aliases | 开环解, 闭环解, open-loop solution, closed-loop solution, optimal policy, 最优策略 |
| defined-by | PPR-004 |
Definition
开环解（open-loop solution） 指作为时间函数的控制序列 \(u^*(t)\)，把系统从单一初始状态驱动到某个终态；它与初始状态一起定义了系统在状态空间中的一条轨迹（PPR-004 §9.2）。轨迹优化（CPT-021）求解的正是开环解，因此其解是开环的，实际部署时必须与稳定控制器结合。
闭环解（closed-loop solution），也称最优策略（optimal policy），给出的是状态到控制的映射 \(u(x)\)——对状态空间中每一个点给出最优控制。从闭环解出发，通过一次简单仿真即可恢复从任意状态出发的最优轨迹。动态规划是求最优策略的方法（PPR-004 §9.2）。
适用性对比（PPR-004 §9.2）：轨迹优化适合高维、状态空间大或需要高精度的系统，但可能不收敛或收敛到局部最优；动态规划适合低维、状态空间小但复杂的问题，其（基本形式）总能找到全局最优解，代价是计算随维数指数增长——维数灾难（curse of dimensionality）。
Disambiguation
- 与“闭环仿真/闭环评估”（closed-loop simulation/evaluation）区分：本卡的闭环指控制论意义的最优策略；自动驾驶基准文献中的“闭环”多指评估口径（策略在仿真中与反应式交通流交互）。本库中两义并存，路由见 DIS-003。
- 与开环控制（无反馈）区分：开环解不含反馈，但“开环解”是解的形式（时间函数），与控制器实现是否闭环无关——实际系统用开环解 + 稳定控制器构成闭环回路。
关联（13）
- PPR-004 An Introduction to Trajectory Optimization: How to Do Your Own Direct Collocation
- FRM-004 Kelly（2017）直接配点轨迹优化教程的五层重建：以“连续问题→多项式样条近似→非线性规划”为主线，规范术语与约束分类（D），列出作者接受的前提（AX），重建从配点构造、插值、误差估计到网格细化与不连续性处理的论证链（AR），并分节记录作者评论与本库评论；Theorems/Evidence 层待 P3 投影回填。
- CPT-021 trajectory optimization
- DIS-003 术语“闭环”在本库的两个 referent 路由：控制论意义的闭环解/最优策略（CPT-026）与自动驾驶基准的闭环评估口径（BMK-003、BMK-006）。
- CPT-019 co-definer shooting method
- CPT-020 co-definer collocation method
- CPT-021 co-definer trajectory optimization
- CPT-022 co-definer non-linear program
- CPT-023 co-definer mesh refinement
- CPT-024 co-definer bang-bang control
- CPT-025 co-definer consistent function
- CPT-027 co-definer slack variable
- CPT-028 co-definer Runge-Kutta method