PPR-004 Paper

定位

Kelly（SIAM Review 2017）的轨迹优化（CPT-021）入门教程，聚焦直接配点（direct collocation，CPT-020）。它先把轨迹优化定义为“选择控制量随时间的函数，使轨迹在某种意义上最优”的一类方法，再讲直接配点怎么做：把连续时间的最优控制问题离散成非线性规划（CPT-022，NLP），用配点法（collocation）在离散节点之间施加动力学约束。教程从一维玩具问题的梯形配点（trapezoidal collocation）讲起，逐步过渡到用 Hermite–Simpson 配点计算双足行走机器人的最优步态，沿途覆盖调试策略与把优化问题写成良态问题的准则，最后给出其他轨迹优化方法的概览。随文提供 Matlab 电子补充：一个实现梯形配点、Hermite–Simpson 配点、直接多重打靶（四阶 Runge–Kutta，CPT-028）与全局正交配点（Chebyshev–Lobatto）的通用库，以及文中全部算例的代码。

方法（机制要点）

• 直接配点：不把动力学当作黑箱仿真，而是把状态与控制离散化，用配点在节点之间强制动力学约束，整体构成 NLP 交给求解器。
• 两种配点：梯形配点（低阶、简单）与 Hermite–Simpson 配点（高阶、精度更好）；补充材料另含直接多重打靶与全局正交配点。
• 工程细节：调试策略、良态问题构造、常用软件包概览。

与本库的关系

本卡因 PPR-2205.09991（Diffuser）正文对“轨迹优化器”的举例而入库：该卡把轨迹优化器定义为“以显式动力学模型为前提、用梯度或数值优化求动作序列的一类方法”，并把 Kelly 列为举例之一；本卡为这个举例提供库内可解析的锚点，并给出直接配点的具体做法（离散成 NLP + 配点约束）。与 G2DP（PPR-2606.26017）无直接引用边，不构成 G2DP 谱系邻居。S2 引用数 543（查询日期 2026-09-09）。

承重关系

• 谱系定位：Diffuser（PPR-2205.09991）所引“轨迹优化器”方法类的直接配点教程，为该卡的术语定义提供锚点。
• provenance：SIAM Review 版 PDF（作者自存副本），sha256 a81d9939…f7dbfb40，缓存 cache/sources/non-arxiv/kelly2017.pdf。

2026-09-09 升级 Tier-1（用户指令：建立形式化拆解，DA5 升级须人工确认）：用 pdftotext 抽取 SIAM Review 版全文（缓存 cache/sources/non-arxiv/kelly2017.pdf，sha256 见 frontmatter），产出 CPT-021（轨迹优化）、CPT-022（非线性规划）、CPT-023（网格细化）、CPT-024（bang-bang 控制）、CPT-025（一致函数）、CPT-026（开环/闭环解）、CPT-027（松弛变量）与 DIS-003（“闭环”路由），以及 FRM-004 骨架（P2，G1 待签发）。CLM/EVI 投影（P3）待 G1 门后开始。