CPT-022
Concept
non-linear program
| id | |
|---|---|
| updated | |
| type | concept |
| name | non-linear program |
| aliases | 非线性规划, NLP, nonlinear programming, 非线性规划问题 |
| defined-by | PPR-004 |
Definition
非线性规划（non-linear program, NLP）是目标或约束含非线性项的带约束参数优化问题（PPR-004 §1.6）。典型形式（PPR-004 式 1.10）：
\[\min_{z} J(z) \quad \text{subject to: } f(z)=0,\quad g(z)\le 0,\quad z_{\text{low}} \le z \le z_{\text{upp}}\]
直接法轨迹优化把连续时间问题转录（transcription） 为 NLP：状态与控制在离散点上的取值成为决策变量 \(z\)，动力学成为节点间的代数约束，目标被求积公式近似（CPT-020）。
特例与求解难度：当约束（含动力学）线性且目标线性时退化为线性规划（LP），目标二次时退化为二次规划（QP）；LP/QP 显著易于 NLP，因而在实时应用（尤其机器人）中更可取（PPR-004 §1.6、§2.5）。
求解器的基本性质（PPR-004 §5.1）：NLP 求解器需要初始猜测；它不能保证找到解，即使找到也只保证局部最优。差的初始化可能使求解器卡在坏解或不收敛。
一致性要求（PPR-004 §5.5）：主流求解器（SNOPT、IPOPT、FMINCON）要求用户提供的目标与约束函数一致——每次调用执行完全相同的算术运算序列；这是求解器计算梯度/海森矩阵的前提（CPT-025）。
Disambiguation
关联（16）
- PPR-004 An Introduction to Trajectory Optimization: How to Do Your Own Direct Collocation
- FRM-004 Kelly（2017）直接配点轨迹优化教程的五层重建：以“连续问题→多项式样条近似→非线性规划”为主线，规范术语与约束分类（D），列出作者接受的前提（AX），重建从配点构造、插值、误差估计到网格细化与不连续性处理的论证链（AR），并分节记录作者评论与本库评论；Theorems/Evidence 层待 P3 投影回填。
- CPT-020 collocation method
- CPT-021 trajectory optimization
- CPT-023 mesh refinement
- CPT-025 consistent function
- EX-001 直接配点法算例（最小功双积分器）：梯形配点 + 松弛变量把问题变成线性规划，N=10→160 网格下目标值 0.7958→0.76405 逼近解析 bang-off-bang 解的 0.763932，状态误差约按 O(h²) 下降，切换时刻收敛到 τ≈0.381966。
- CPT-019 co-definer shooting method
- CPT-020 co-definer collocation method
- CPT-021 co-definer trajectory optimization
- CPT-023 co-definer mesh refinement
- CPT-024 co-definer bang-bang control
- CPT-025 co-definer consistent function
- CPT-026 co-definer open-loop vs closed-loop solution
- CPT-027 co-definer slack variable
- CPT-028 co-definer Runge-Kutta method