CPT-024
Concept
bang-bang control
| id | |
|---|---|
| updated | |
| type | concept |
| name | bang-bang control |
| aliases | bang-bang, 砰-砰控制, bang-bang solution, 开关控制 |
| defined-by | PPR-004 |
Definition
bang-bang 控制指在最大控制与零控制（或正负最大控制）之间交替的控制律（PPR-004 §8）。在最小绝对功的块移动算例中，解析解为：先施加最大力把块加速到目标速度，再滑行，最后施加最大反向力使其在目标点停止（PPR-004 式 8.5）。这类解出现在最小功、最短时间等目标下；控制不连续。
不连续性带来两点后果（PPR-004 §8.2–§8.3）：其一，梯形与 Hermite–Simpson 配点使用的线性/二次样条控制近似无法精确表示该解，只能随网格细化（CPT-023）任意逼近；其二，若使用多相（multi-phase）轨迹优化（CPT-021），把轨迹拆成若干耦合的相、强制间断发生在相与相之间，可精确表示切换点。
极限情形（PPR-004 §8.2）：若控制界 \(u_{\max} \to \infty\)，最小功解退化为脉冲（impulsive）——不是普通不连续，而是 delta 函数；若 \(u_{\max} < 4\)（对单位距离/单位时间/单位质量的块移动问题），切换时间无实数解，问题不可行。
Disambiguation
关联（16）
- PPR-004 An Introduction to Trajectory Optimization: How to Do Your Own Direct Collocation
- FRM-004 Kelly（2017）直接配点轨迹优化教程的五层重建：以“连续问题→多项式样条近似→非线性规划”为主线，规范术语与约束分类（D），列出作者接受的前提（AX），重建从配点构造、插值、误差估计到网格细化与不连续性处理的论证链（AR），并分节记录作者评论与本库评论；Theorems/Evidence 层待 P3 投影回填。
- CPT-021 trajectory optimization
- CPT-023 mesh refinement
- CPT-025 consistent function
- CPT-027 slack variable
- EX-001 直接配点法算例（最小功双积分器）：梯形配点 + 松弛变量把问题变成线性规划，N=10→160 网格下目标值 0.7958→0.76405 逼近解析 bang-off-bang 解的 0.763932，状态误差约按 O(h²) 下降，切换时刻收敛到 τ≈0.381966。
- CPT-019 co-definer shooting method
- CPT-020 co-definer collocation method
- CPT-021 co-definer trajectory optimization
- CPT-022 co-definer non-linear program
- CPT-023 co-definer mesh refinement
- CPT-025 co-definer consistent function
- CPT-026 co-definer open-loop vs closed-loop solution
- CPT-027 co-definer slack variable
- CPT-028 co-definer Runge-Kutta method