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EX-001 直接配点法算例（最小功双积分器）：梯形配点 + 松弛变量把问题变成线性规划，N=10→160 网格下目标值 0.7958→0.76405 逼近解析 bang-off-bang 解的 0.763932，状态误差约按 O(h²) 下降，切换时刻收敛到 τ≈0.381966。 Example
FRM-004 Kelly（2017）直接配点轨迹优化教程的五层重建：以“连续问题→多项式样条近似→非线性规划”为主线，规范术语与约束分类（D），列出作者接受的前提（AX），重建从配点构造、插值、误差估计到网格细化与不连续性处理的论证链（AR），并分节记录作者评论与本库评论；Theorems/Evidence 层待 P3 投影回填。 Formalization
PPR-004 An Introduction to Trajectory Optimization: How to Do Your Own Direct Collocation直接配点法轨迹优化教程（Kelly, SIAM Review 2017）：把连续时间最优控制离散成非线性规划、用配点（梯形/Hermite–Simpson）施加动力学约束；从一维玩具问题讲到双足行走最优步态，附 Matlab 代码库（含直接多重打靶与全局正交配点）。 Paper extracted n/a
CPT-019 轨迹优化的直接法之一：用仿真（前向积分动力学）产生轨迹，决策变量只有控制的开环参数化与初始状态，状态不是决策变量；单打靶用一条仿真贯穿全程，多重打靶分段仿真加段间连续性约束而更稳健；代价是路径约束难施加、变量与约束高度非线性。 Concept
CPT-020 轨迹优化的直接法（direct transcription）之一：把连续时间问题离散成 NLP，状态与控制在各节点上都是决策变量，动力学写成节点间的代数缺陷约束（等价隐式 Runge–Kutta 积分）；按插值/求积阶分梯形配点与 Hermite–Simpson 配点，正交配点用正交多项式根、具谱收敛。 Concept
CPT-023 在序列递增的配点网格上反复求解轨迹优化问题：先粗网格/低阶快速得到近似解，再据每段误差估计细分误差大的段或提高多项式阶（hp 自适应），以最小算力换取精度；误差估计基于候选轨迹在配点之间的动力学残差积分。 Concept
CPT-028 单步数值积分方法族：用区间内若干级（stage）处导数的加权组合推进状态，系数写成 Butcher 表；系数矩阵上三角非零时各级需联立求解（隐式），为零时可依次显式求出（显式）。轨迹优化中两处用法：直接配点的缺陷约束等价于隐式 RK 格式；直接多重打靶用四阶 RK（RK4，显式）分段仿真。 Concept
PPR-2301.11902 Tree-structured Policy Planning with Learned Behavior ModelsTPP（Tree Policy Planning）：把连续优化降为可处理离散 MDP 的策略规划器——构造 ego 轨迹树与 scenario 树（多模态 ego-conditioned 预测），用动态规划求最优策略；兼容深度学习预测模型、生成多阶段计划、考虑自车对他者行为的影响；nuScenes 闭环验证显著优于非策略基线。 Paper extracted n/a
PPR-2406.05309 CoBL-Diffusion: Diffusion-Based Conditional Robot Planning in Dynamic Environments Using Control Barrier and Lyapunov FunctionsCoBL-Diffusion：动态多智能体环境下的扩散安全规划器——用控制障碍函数（CBF）与 Lyapunov 函数引导扩散去噪过程，迭代精修控制序列以满足安全与稳定性约束；合成单智能体与真实行人数据集上生成平滑轨迹、低碰撞率。 Paper extracted n/a
PPR-2504.08661 SafeFlow: Safe Robot Motion Planning with Flow Matching via Control Barrier FunctionsSafeFlow：把 flow matching 与安全保证结合的运动规划框架——用提出的 flow matching barrier functions（FMBF）保证整条规划时域内轨迹留在安全区，测试时可免训练、实时施加安全约束；在平面机器人导航与 7-DoF 操作上验证。 Paper extracted n/a